🏗️ 第一阶段：线性代数 (Linear Algebra)
目标：掌握张量运算、矩阵分解和空间映射。
- 在线课程（强烈推荐）：
- 入门首选：3Blue1Brown - 线性代数的本质 (Bilibili/YouTube)。通过动画让你理解矩阵到底在空间中做了什么变换，而不是死记硬背。
- 系统进阶：MIT 18.06 - Linear Algebra (Gilbert Strang)。Strang教授是该领域的泰斗，他的讲课极具启发性。
- 经典教材：
- 《Introduction to Linear Algebra》 (Gilbert Strang著)：配合上述MIT课程的配套教材。
- 《线性代数及其应用》 (David C. Lay著)：更偏向应用，适合工科背景。
📈 第二阶段：微积分 (Calculus)
目标：掌握梯度下降的核心逻辑——链式法则。
- 在线课程：
- 直观理解：3Blue1Brown - 微积分的本质。用几何直觉解释导数、积分和泰勒级数。
- 系统课程：可汗学院 (Khan Academy) - 多元微积分。重点看偏导数、梯度向量和Jacobian矩阵。
- 经典教材：
- 《托马斯微积分》 (Thomas' Calculus)：非常厚实，但讲解极其清晰，适合作为查阅的“字典”。
- 《微积分力量》 (The Calculus of Happiness)：虽然是科普读物，但能帮你建立微积分的宏观思维。
🎲 第三阶段：概率论与数理统计 (Probability & Statistics)
目标：理解数据分布、贝叶斯推断和模型评估指标。
- 在线课程：
- 系统学习：MIT 18.05 - Introduction to Probability and Statistics。这门课专门平衡了理论与实际数据科学的应用。
- 斯坦福公开课：CS109 - Probability for Computer Scientists。这是专门为计算机学生设计的概率课，非常贴合AI。
- 经典教材：
- 《概率论基础教程》 (Sheldon Ross著)：全球最经典的入门教材，题目非常经典。
- 《深入浅出统计学》 (Head First Statistics)：适合数学基础薄弱的初学者，用大量案例带你入门。
⚙️ 第四阶段：最优化理论 (Optimization)
目标：理解模型如何收敛，解决过拟合与欠拟合。
- 在线课程：
- 入门必看：吴恩达 (Andrew Ng) - 机器学习专项课程。虽然它是AI综合课，但其中对梯度下降、正则化的讲解是最通俗易懂的。
- 硬核进阶：凸优化 (Stephen Boyd - Stanford)。这是该领域的“圣经”级别课程，难度较大。
- 经典教材：
- 《Convex Optimization》 (Stephen Boyd著)：AI研究者几乎人手一本。
- 《数值最优化》 (Numerical Optimization) (Jorge Nocedal著)：更偏向工程实现和算法设计。
📚 特别推荐：AI综合数学“全家桶”
如果你不想零散地找书，这本《Mathematics for Machine Learning》 (Marc Peter Deisenroth 等人著) 是目前最权威的“AI数学地图”。
- 特点：它分为上下两篇。上篇讲数学基础（线性代数、解析几何、矩阵分解、微积分、概率）；下篇直接讲这些数学如何应用在SVM、线性回归、PCA和高斯混合模型中。
- 资源：该书有免费的官方PDF版本（[可疑链接已删除]）。
💡 专家建议：
先看 3Blue1Brown 建立直觉，再通过《Mathematics for Machine Learning》查缺补漏，最后通过 Python (NumPy/PyTorch) 动手实现公式。 不要试图成为数学家，你的目标是能看懂 AI 论文中的数学语言。
注：以上路径使用gemini生成，我觉得还是很不错的，先按照这样的路径学习起来。